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giovedì 24 settembre 2015

Teorema di Pitagora: Formula e Spiegazione




Il teorema di Pitagora, filosofo-matematico dell'Antica Grecia, è una delle formule matematiche più usate e conosciute.
La sua caratteristica fondamentale è che si può usare esclusivamente per i triangoli rettangoli.
Dobbiamo sottolineare che pur essendo attribuito a Pitagora, non fu lui a creare questo teorema, difatti esso era già conosciuto tra le popolazioni asiatiche, e inoltre, la dimostrazione dello stesso teorema, fu effettuata in seguito alla morte del filosofo greco.
Pitagora ha lasciato segni anche in Italia, difatti fondò una scuola, e vi si trasferì. Da ricordare, che visse durante il periodo della Magna Grecia, cioè il periodo di massimo splendore di Crotone, periodo stesso in cui fu fondata.
Teorema di Pitagora

Teorema di Pitagora: La definizione

Il teorema di Pitagora enuncia che il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
In pratica se immaginassimo di prendere i quadrati che hanno come lato ognuno un cateto e calcolare la loro area sommata otterremmo come risultato l'area del quadrato che ha come lato l'ipotenusa.

Formula del Teorema di Pitagora

La formula del teorema di Pitagora è:
a=√ b^2 + c^2.

Scritta così può sembrare strana ma con la definizione a parole dovrebbe essere più chiara: partiamo però prima da una definizione più semplice:

a^2= b^2 + c^2

Questa formula non è altro che la definizione del teorema: il quadrato costruito sull'ipotenusa a è uguale alla somma dei quadrati sui cateti b e c.
Dunque se vogliamo calcolare l'ipotenusa a basta mettere sotto radice tutti e due i membri a così otteniamo a=√ b^2 + c^2, che è la formula iniziale.
Naturalmente se si volesse trovare uno dei due cateti, per esempio b, isoliamo il termine b^2 dalla prima formula ottenendo b^2= a^2 - c^2 e da qui b= √a^2 - c^2.

Esercizi del Teorema di Pitagora


Ora vi propongo un paio di esempi:
In un triangolo rettangolo sappiamo la misura dei due cateti, rispettivamente 6 e 8 e vogliamo sapere quanto misuri l'ipotenusa.
Utilizziamo la formula a=√ b^2 + c^2:
a= √6^2 + 8^2= √36 + 64= √100= 10
L'ipotenusa misura 10

In questo problema sappiamo la lunghezza dell'ipotenusa, 13, e di un cateto, 5.
Vogliamo sapere il perimetro del triangolo.
Innanzitutto calcoliamo l'altro cateto:
b= √13^2 - 5^2=√ 169 - 25=√ 144= 12
Quindi i lati del triangolo misurano 13, 5 e 12.
Per ottenere il perimetro li sommiamo:
13+5+12=30 che è il nostro risultato.

Il teorema di Pitagora è applicabile anche su altre figure, per esempio il rettangolo.
Se in un problema ci chiedessero la misura della diagonale di un rettangolo sapendo le misure dei due lati, possiamo immaginare la diagonale come l'ipotenusa del triangolo formato dalla diagonale e dai due lati e quindi calcolarla.

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