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sabato 7 febbraio 2015

Come si calcola il volume?

Oggi vedremo come si calcola il volume di un corpo, facendo la felicità di molti studenti.

Ma prima di arrivare alla formula poniamoci una domanda: che cos'è il volume?
Il volume è semplicemente quanto occupa un solido nello spazio.
Tutte le cose che vediamo hanno un volume: un portapenne, un televisore, un tavolo, qualsiasi cosa, calcolabile più o meno facilmente. Ovviamente in matematica o in fisica, dove più si usa il volume, il 99% dei calcoli sono su dei solidi precisi come sfera o cubo.
Naturalmente i calcoli che andiamo a fare sono astratti, poi ognuno dovrà effettuare i calcoli per risolvere i propri problemi di geometria, com'è giusto che sia.

Qual è la formula per calcolare il volume?

Il volume abbiamo detto che serve per calcolare la 'grandezza' di un solido e la sua formula è:
V=A x h
In questa formula V sta per il volume da calcolare, A è il simbolo dell'area della base del solido e con h intendiamo la sua altezza.
In pratica per trovare il volume moltiplichiamo la superficie dell'area per l'altezza del solido, è come se immaginassimo di impilare una risma di fogli di carta: ogni foglio ha una sua area di base e noi la moltiplichiamo per l'altezza della risma ottenuta dall'impila-mento dei fogli.
Come si calcola il volumeCon questa formula calcoliamo la maggior parte dei solidi, ma non tutti: infatti ci sono alcuni solidi, come la piramide e la sfera, che si calcolano con formule differenti:

  • il volume della piramide è: A (area della base) x h (altezza della piramide) e il tutto diviso 3
  • il volume del cono è: π (simbolo usato per le figure circolari che equivale a circa 3,14) x r (il raggio della circonferenza di base)^2 x h e il tutto diviso 3
  • il volume del cilindro è: π x r^2 x h (come avrete capito π x r^2 è l'area della base)
  • il volume della sfera è: 4/3 x π x r^3 (questa è una formula diversa delle altre, ma d'altronde anche la sfera è una figura molto speciale!)
Come si applicano le formule ai problemi?



Ora vi propongo qualche problema in cui possiate vedere l'applicazione pratica delle formule.
Problema 1: abbiamo una piramide a base quadrata con il lato di base lungo 10 cm e un'altezza lunga 6 cm. Calcoliamo questo vale il volume.
V=Ab x h     Ab=10 x 10=100 cm^2        V=100 x 6=600 cm^3
Il volume del nostro solido è 600 cm^3.
Problema 2: abbiamo un cilindro di volume 314,16 cm^3 che ha un altezza di 4 cm. Calcoliamo il raggio.
In questo problema dovremo utilizzare la formula inversa del volume del cilindro, poiché il volume ce l'abbiamo già. Quindi: V=π x r^2 x h  diventa  r=  √V/(π x h)     r= √ 314,16/(3.1416 x 4)= √25=5
Il raggio della base del cilindro è 5 cm.
Problema 3: dobbiamo calcolare il volume di una sfera con raggio=10 cm
V=4/3 x π x r^3    V=4/3 x 3.1416 x 10^3=4188.8 cm^3
Bene, spero con questi semplicissimi problemi di aver completamente risolto i dubbi che vi fossero rimasti con la sola teoria. Se voleste chiarimenti o aveste domande sull'argomento lasciate pure un commento a questo articolo e spero di potervi rispondere!

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