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Come si calcola il volume?

Oggi vedremo come si calcola il volume di un corpo, facendo la felicità di molti studenti.



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Ma prima di arrivare alla formula poniamoci una domanda: che cos’è il volume?
Il volume è semplicemente quanto occupa un solido nello spazio.
Tutte le cose che vediamo hanno un volume: un portapenne, un televisore, un tavolo, qualsiasi cosa, calcolabile più o meno facilmente. Ovviamente in matematica o in fisica, dove più si usa il volume, il 99% dei calcoli sono su dei solidi precisi come sfera o cubo.
Naturalmente i calcoli che andiamo a fare sono astratti, poi ognuno dovrà effettuare i calcoli per risolvere i propri problemi di geometria, com’è giusto che sia.

Qual è la formula per calcolare il volume?

Il volume abbiamo detto che serve per calcolare la ‘grandezza’ di un solido e la sua formula è:
V=A x h
In questa formula V sta per il volume da calcolare, A è il simbolo dell’area della base del solido e con h intendiamo la sua altezza.
In pratica per trovare il volume moltiplichiamo la superficie dell’area per l’altezza del solido, è come se immaginassimo di impilare una risma di fogli di carta: ogni foglio ha una sua area di base e noi la moltiplichiamo per l’altezza della risma ottenuta dall’impila-mento dei fogli.
Come si calcola il volumeCon questa formula calcoliamo la maggior parte dei solidi, ma non tutti: infatti ci sono alcuni solidi, come la piramide e la sfera, che si calcolano con formule differenti:

  • il volume della piramide è: A (area della base) x h (altezza della piramide) e il tutto diviso 3
  • il volume del cono è: π (simbolo usato per le figure circolari che equivale a circa 3,14) x r (il raggio della circonferenza di base)^2 x h e il tutto diviso 3
  • il volume del cilindro è: π x r^2 x h (come avrete capito π x r^2 è l’area della base)
  • il volume della sfera è: 4/3 x π x r^3 (questa è una formula diversa delle altre, ma d’altronde anche la sfera è una figura molto speciale!)
Come si applicano le formule ai problemi?


Ora vi propongo qualche problema in cui possiate vedere l’applicazione pratica delle formule.
Problema 1: abbiamo una piramide a base quadrata con il lato di base lungo 10 cm e un’altezza lunga 6 cm. Calcoliamo questo vale il volume.
V=Ab x h     Ab=10 x 10=100 cm^2        V=100 x 6=600 cm^3
Il volume del nostro solido è 600 cm^3.
Problema 2: abbiamo un cilindro di volume 314,16 cm^3 che ha un altezza di 4 cm. Calcoliamo il raggio.
In questo problema dovremo utilizzare la formula inversa del volume del cilindro, poiché il volume ce l’abbiamo già. Quindi: V=π x r^2 x h  diventa  r=  √V/(π x h)     r= √ 314,16/(3.1416 x 4)= √25=5
Il raggio della base del cilindro è 5 cm.
Problema 3: dobbiamo calcolare il volume di una sfera con raggio=10 cm
V=4/3 x π x r^3    V=4/3 x 3.1416 x 10^3=4188.8 cm^3
Bene, spero con questi semplicissimi problemi di aver completamente risolto i dubbi che vi fossero rimasti con la sola teoria. Se voleste chiarimenti o aveste domande sull’argomento lasciate pure un commento a questo articolo e spero di potervi rispondere!

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